Luis Balbuena. Yo soy el cero,

Cuentos del cero 

Érase una vez un cuerdo profesor de matemáticas que anhelaba captar el interés de sus alumnos y motivarles para que les resultara más fácil el aprendizaje de su disciplina. Se involucró en múltiples experiencias de innovación educativa allá por donde pasó: Huelva, Tejina y, finalmente, en su ÍES Viera y Clavijo de La Laguna y también en países lejanos, allá donde van las golondrinas.

Con el paso del tiempo descubrió que no existen varitas mágicas ni pócimas milagrosas capaces de sustituir el esfuerzo que un estudiante debe hacer para encontrar las soluciones de una ecuación de segundo grado o para sumar un par de fracciones. Pero de algo sí que estaba seguro: hay innumerables formas y caminos para subir al árbol de la Sabiduría y, además, cada persona tiene que hacerlo por sus propios medios, a su ritmo, según sus inquietudes e intereses pero todos deben ser motivados, estimulados y ayudados a subir por alguien que ya esté en lo alto, por un Maestro.

Dicen que los buenos cuentos son un reflejo de la realidad, pero, ¿qué es realmente un cuento? ¿Cuántas veces nuestros padres o abuelos nos habrán contado uno? Seguro que muchas y siempre que lo hacían captaban nuestra atención. ¿Lo hacían sólo para divertirnos y entretenernos? La verdad es que aprendíamos muchas cosas que, a pesar de tenerlas ante nuestros ojos, nos pasaban desapercibidas.

Los cuentos nos descubrían nuevos mundos de los que luego queríamos saber más y más y, sobre todo, nos ayudaban a superar nuestros miedos a lo desconocido o a sobrellevar los malos ratos, porque esperábamos un final feliz.

Así que los cuentos son un quitamiedos y, ¿no tienen muchos de nuestros alumnos un miedo atroz a las matemáticas? Los seres que pueblan los cuentos son misteriosos y a veces incomprensibles -duendes, hadas, brujas y hechiceros y, ¿qué piensan ellos de los entes matemáticos?

Luis Balbuena se define como un didacta ecléctico y los que lo conocemos sabemos que ha utilizado recursos inimaginables para enseñar, y no sólo matemáticas, dentro y fuera del aula. Sus alumnos han aprendido mirando al inmenso cielo o un minúsculo guisante mágico; en la ciudad que transitan todos los días descubriendo tesoros ocultos; en las banderas, en las cruces, en los libros, en la radio y la televisión y siempre, siempre, descubriendo matemáticas en todos ellos.

Desde hace muchos años, tenemos la suerte de contar entre nuestros amigos con este profesor de aula, Luis Balbuena Castellano; sabemos de sus inquietudes, del entusiasmo que pone en todas sus acciones y de su interes por que las buenas experiencias docentes se transmitan para que pueda beneficiarse de ellas toda la comunidad educativa. En esa línea toma sentido el presente libro que hace valer el recurso del cuento como herramienta didáctica.

En Yo soy el cero recrea la historia y la importancia de nuestro sistema de numeración. Para adentrarnos en los razonamientos lógicos nos sorprende llevándonos de la mano de dioses mitológicos en El rescate; o de un hidalgo que sabe enseñar, en De lo que aconteció a Don Quijote… Las puertas de la geometría las abre con rectas, triángulos y esferas; la paridad y la teoría de números dan paso a un romance eterno.

No desvelaremos sus misterios, eso queda para el lector, pero es de agradecer que con cada cuento despierte la curiosidad y dé paso a un sinfín de preguntas; el docente pondrá una apropiada metodología y ningún límite al pensamiento.

Que vuelen lejos y altas las perdices si todo este derroche de imaginación sirve para que un estudiante se acerque a las matemáticas sin infundada aprensión, condición imprescindible para que pueda tener éxito en su aprendizaje.

Lola de la Coba García Luis Cutillas Fernández

A mis alumnas de Huelva

YO SOY EL CERO 

Gracias a la actual tecnología puedo, al fin, expresarme como humano y contarles así parte de mi apasionante historia. Comprenderán que no es sencillo, ya que me han ocurrido infinidad de cosas, aparte de todo lo que sé. Si algún día me decido a escribir mis memorias, conocerán ustedes detalles buenos y malos de muchos personajes de la historia. Pero no es este mi objetivo ahora. Me propongo contarles, a grandes rasgos, los momentos más importantes de mi vida.

Nací en la India hace muchos siglos. No recuerdo la fecha exacta y tampoco en aquella época se registraba este tipo de cosas. ¡Fíjense qué atraso!, un acontecimiento tan importante como mi nacimiento que no haya sido registrado por nadie… Lo que sí recuerdo es que fue un anciano venerable, delgado, con larga barba blanca, que hablaba con gran serenidad. Vivía con un grupo de discípulos a los que hablaba de cosas muy bellas. Éstos le llamaban Maestro. Uno de los temas favoritos de sus conversaciones y discusiones éramos nosotros, los números. Mis hermanos Uno, Dos, Tres, Cuatro, Cinco, Seis, Siete, Ocho y Nueve nacieron antes que yo y, según me enteré después, sin mayor dificultad. Cuando el Maestro recorría los dedos de su mano, uno a uno y llegaba al último, hacía un contenido gesto de rabia porque no sabía cómo designarlo. Todos los demás tenían nombre menos el último. Yo me desesperaba, pues conocía la solución y no podía comunicársela. El ignorarme era lo que le producía todos esos problemas.

El sabio maestro llevaba un tiempo sobre la pista correcta para resolverlo. Él había llegado a la conclusión de que todos los dedos formaban una unidad de orden superior a la formada por un solo dedo, pero no daba con la forma de expresarlo ni con el símbolo adecuado.

Un día de primavera, después de tomar su ración cotidiana de bambúes y saltamontes, se recostó bajo la sombra de un hermoso árbol que había cerca de su cabaña. Su mente continuaba dando vueltas insistentemente al mismo problema. Sabía que no tardaría mucho en llegar a solucionarlo. Estaba seguro de ello y por esto su ansiedad crecía día a día. En medio de estas reflexiones, de repente, se levantó sobresaltado. Con un paso nervioso y ligero dio varias vueltas al árbol mientras su mano recorría insistentemente la barba de arriba abajo diciéndose una y otra vez:

- No puede ser, no puede ser.

- ¡Menos mal! -me dije yo, ¡al fin se daba cuenta de mi existencia!

Ya podrán comprender lo contento que me puse. Cuando me vieron mis hermanos, me felicitaban con efusión, porque también ellos comprendieron que acababa de darse un paso trascendental que afectaría a sus vidas y a sus valores.

El Maestro convocó a sus discípulos. Éstos observaban con inquietud y expectación aquella extraña luminosidad en su rostro que ya conocían de otras veces. Cayeron en la cuenta de que algo extraordinario tenía que haber ocurrido. Con mucha solemnidad y lentitud, el Maestro empezó a hablar relatando su hallazgo. Si me colocaba a mí, decía, a la derecha de Uno, entonces aparecía la ansiada unidad de orden superior que tanto habían buscado; de esta manera, a través de ese nuevo ser que llamaron Diez o Decena, nací yo. Los discípulos admiraron profundamente aquel magno descubrimiento felicitando entusiasmados al Maestro por haber dado con la solución del problema que tanto le preocupó en los últimos tiempos.

Durante los días que siguieron la actividad de aquel interesante grupo de hombres fue muy intensa. Tenían aún que resolver los pequeños problemas que quedaban planteados. Así, por ejemplo, cuando tenían diez unidades de este orden que acababa de descubrir el Maestro, ¿cómo representar esa cantidad? Al principio hubo un poco de desánimo. El Maestro, sin embargo, estaba tranquilo porque era consciente de que este problema era ya de menor envergadura. Y, en efecto, no tardó en dar con la solución: me colocaron dos veces a la derecha de Uno. Le dieron por nombre Cien o Centena. Esto ya era demasiado para mí. De ser un auténtico desconocido, me convertí en la pieza más importante de aquel rompecabezas.

Durante mucho tiempo no me moví de la India. El descubrimiento del Maestro se había extendido por todos los países que conformaban la India con gran celeridad gracias a la difusión que le dieron sus fieles discípulos. A la cabaña del Maestro llegaban cada día grupos de sabios de todos los lugares. Venían a felicitarlo y a plantearle dudas que querían resolver. A todos trataba con su ya legendaria amabilidad y sabiduría.

Así transcurrieron varios siglos. Allá por el siglo VII (u VIII, no estoy muy seguro), empezaron a llegar a la India desde el poniente unos individuos que, según decían, venían de muy lejos, en camellos y en busca de no sé qué productos que llevaban a sus tierras, donde eran muy apreciados. Tanto mis hermanos como yo fuimos dados a conocer a esta extraña gente aunque al principio parece que no les impresionamos demasiado. Pero uno de ellos nos llevó con él. Estuve mucho tiempo atravesando desiertos, avanzando siempre al poniente, allá por donde se oculta el que luego sería mi primo por el parecido que tenemos. Después deeste fatigoso viaje (quizá el peor de los que he hecho), metido y olvidado casi, en una bolsa que además apestaba a piel curtida que daba náuseas, llegué a una ciudad que, apenas la vi, quedé prendado de ella, pues era ciertamente bella. Había un constante movimiento de humanos y camellos sobre todo. Aquéllos vestían una túnica larga y usaban turbante en la cabeza, igual que el que nos trajo hasta allí. Supe que les llamaban árabes. Todo era color, esplendor y riqueza.

Pero nuestro hombre nos había olvidado a mí y a mis hermanos. Le interesaban más otras cuestiones relacionadas con las otras cosas que había traído. Yo creo, entre nosotros, que el pobre no era capaz de captar del todo nuestro valor. Una tarde fue a ver a un amigo que luego comprobé que era mucho más instruido que él. Hablaron de cosas referentes al viaje, de lo que había visto a lo largo del trayecto, de las rutas que había para llegar a donde ellos llamaban el naciente y de lo que encontró en mi tierra, la India. Afortunadamente llevaba la bolsa en la que estábamos nosotros. Se acordó de las cosas que llevaba allí y se las mostró a su amigo. Allí estábamos, al fin, junto a otros objetos: un trozo de tela de no sé qué tipo que al parecer le encargó antes de emprender el viaje y una joya muy llamativa. Estas cosas le interesaron más. De nuevo seguíamos marginados.

Cuando los temas de conversación parecieron agotados, nos miró atentamente y le pidió a su amigo el mercader que le explicara qué significaban aquellos garabatos que aparecían pintados en el trozo de piel. Ahí estaba yo, atento a lo que estaba ocurriendo. El mercader lo hizo fatal y temí que su amigo no le entendiese. Pero ya les dije que era un hombre inteligente y enseguida se dio cuenta. Me miraba a mí de una manera especial y sin poder contener su asombro, empezó a exclamar:

- ¡Claro, claro, esa es la solución!

Trató de hacer ver a su amigo que yo era muchísimo más importante que toda la carga que había traído, cosa que el mercader no comprendió porque no recibió ni una sola moneda a cambio.

Me puse muy contento. Este hombre fue nuestra salvación. Desde ese día, no hicimos más que viajar de una ciudad a otra, siempre en medio de hombres con túnicas y turbantes y de mujeres con la cara tapada que veíamos sólo de vez en cuando. Aunque al principio sólo me movía entre hombres sabios y estudiosos (llamaba la atención allí a donde llegaba), pronto los propios mercaderes y muchas más personas se dieron cuenta de la utilidad que yo representaba, junto con mis hermanos, claro, para poder controlar los negocios, las edificaciones, los dineros de las casas, etc.

Un día sucedió algo inesperado que ha causado muchos problemas y, sobre todo, me ha traído muchas enemistades. Resulta que, por un error supongo que involuntario, me colocaron a la izquierda de Uno y a un maldito humano, cuyo nombre he olvidado, se le ocurrió decir que yo, en aquel lugar no valía nada. Realmente ellos se alegraron mucho porque al fin encontraron el símbolo adecuado para nada; es decir, que si a una persona le quitan las monedas que tiene, me toman a mí para indicar que no le queda ninguna. Esto me sentó fatal. Piensen que, hasta ahora, siempre me colocaban a la derecha de mis hermanos y por esto era muy apreciado pues ellos aumentaban su valor de una forma extraordinaria. A partir de la apreciación de aquel individuo, me dejaron solo y con un significado bastante triste. Me resultó curioso que alguno de aquellos sabios se lamentara de lo tarde que habían empezado a utilizarme solo. Al final comprendí que eso era parte de mi sino y lo acepté.

Pero no todo fue malo. Allá por el siglo XIII de la era cristiana me sucedió algo nuevo, pero esta vez sí que fue trascendental en mi vida pues marcó un antes y un después. Por aquellos sitios por donde yo transitaba llegó un mercader italiano que tenía un hijo llamado Leonardo de Pisa (que es una ciudad italiana de donde parece que era este personaje). Lo recuerdo bien porque, como les he dicho, él significó mucho en mi futuro a partir de aquel instante. Su manejo de la aritmética se basaba en unos extraños símbolos que usaban los romanos y que yo nunca llegué a entender. Además, para hacer operaciones usaba un aparato a base de piedras pequeñas (cálculos les llamaba él) que su padre llevaba a todas partes como quien lleva la nariz. Cuando Leonardo acudió a casa de un amigo para que le enseñara cosas del saber y el sabio nos mostró a nosotros, ¡había que ver la cara de aquel muchacho cuando nos descubrió! Y sobre todo a mí. Es inenarrable. Y no me extraña después de ver, como les he dicho, cómo contaba y operaba él. Cuando me llevó a su Italia natal lo comprendí mejor. Escribían los números a base de unos palos, equis y otras letras. Un medio rollo. Lo grave de aquel sistema, que a pesar de todo pervive, es que los números no tienen valor relativo y para escribirlos tienes que saber sumar porque los valores se van acumulando como si fuera una colección. Y lo peor se presentaba al sumar porque LIX y CXVIII son dos cantidades escritas en ese sistema, ¿quién es capaz de sumarlos? ¡Imposible! Entonces es cuando usaban aquellos aparatos con piedritas, que ahora me acuerdo que les llamaban ábacos, y claro, no todo el mundo sabía las cuatro reglas.

Pues bien, precisamente conmigo y con mis hermanos (nos pusieron el nombre de dígitos por eso de que somos diez, como los dedos), consiguieron resolver no sólo el problema de la escritura de los números sino también lo de las cuatro reglas. Esto, como les he dicho, los indios y los árabes ya lo tenían resuelto hacía tiempo. Su asombro fue impresionante cuando descubrieron que con este sistema que les trajo Leonardo, los dígitos podemos tener dos valores al mismo tiempo: uno absoluto, esto es, el que valemos por nosotros mismos y otro relativo que depende del lugar que ocupemos en el número que se escriba cuando nos reunimos más de uno. Así, por ejemplo, para escribir el mil tres, basta con ponerme a mí dos veces entre el Uno y el Tres (estos son sus valores absolutos), de forma que el Uno representa en ese caso las unidades de mil (este es su valor relativo) y el Tres coincide con las unidades simples. Como en este caso no hay ni decenas ni centenas, se me coloca a mí para indicarlo (esto es, precisamente, parte de mi gran valía). Vieron, pues, cómo escribir cantidades se convirtió en algo sencillísimo, que cualquier persona podría dominar con pocas explicaciones. Tanto fue así que llegó un momento en que este mecanismo se explicó en las escuelas a los niños y hoy, en la mayoría de los países, rara es la persona que no nos conoce y utiliza en su vida cotidiana.

Pero volviendo a mi amigo Leonardo, si su admiración fue enorme cuando se enteró de cómo escribir cantidades, imagínense cómo quedaría cuando aprendió a sumar… Ahora, decía, todo es más claro. Para hacerlo bastaba con colocar las cantidades a sumar unas debajo de otras, con la única precaución de que los dígitos que ocuparan la misma posición relativa estuvieran en la misma columna; es decir, las unidades a la derecha del todo, luego las decenas, después las centenas y así sucesivamente. En fin, qué les voy a decir a ustedes. Seguro que lo saben hacer de maravilla desde la más tierna infancia.

Por cierto, que recuerdo que mi asombrado amigo se pasó todo el viaje de África hasta Italia sin salir de su camarote casi ni para comer, de manera que al llegar dominaba la técnica perfectamente. Escribió más tarde un libro de mucho éxito donde lo explicaba todo. Lo tituló El libro del ábaco.

Si se tiene en cuenta que la suma es la base de casi toda la matemática, se imaginarán lo que sucedió después. Recorrimos todos los países en muy poco tiempo y en los distintos sitios nos recibían triunfal mente aunque, modestia aparte, yo era el más admirado, pues como decían algunos, sin valer nada, podía llegar a valer mucho. Se habían creado unos centros de saber que llamaban universidades y allí es donde éramos especialmente apreciados. Pero lo más bonito fue el ver cómo cada vez nos utilizaba más gente. Ya no eran sólo los venerables sabios, sino que, como sucedió antes con los árabes, era el pueblo llano el que nos conocía y utilizaba casi a diario para resolver un sinfín de problemas.

A partir de mi llegada a Italia mi vida se hizo muy ajetreada. Cada día me utilizaban para cosas nuevas y hasta yo mismo me asombraba de ver por dónde me metían. Esta gente de la llamada civilización occidental comprendió ahora por qué su matemática se les había quedado estancada. Los griegos de la época clásica, que según los datos que tengo, eran unos tipos listos, no llegaron a conocernos. Descubrieron y estudiaron muchas cosas, pero su complicado sistema de numeración les frenó considerablemente. Por eso se desviaron tanto hacia la geometría, llegando lejos en sus aportaciones. ¿Os imagináis qué habría pasado si nos hubiesen conocido personajes como Pitágoras o Euclides? Posiblemente habríamos llegado mucho antes a la Luna (aunque hay quien sigue empeñado en que no se ha llegado aún, si bien a mí me importa poco eso).

De todos modos, no crean que todos me aceptaron sin más. Hubo alguna gente que me miraba mal, con argumentos tan peregrinos como los de unos a los que llamaban cartujos (no sé si existen aún), que no me aceptaban porque decían que yo era la nada y la nada no existe… ¡Toma ya!

Pero volviendo a mi historia buena, como ya les he indicado, me convertí en algo imprescindible para la vida. Soy el punto de partida de todas las escalas, de todas las redes de comunicación, de los días; incluso en la física me dan un nombre que se aplicó a los reyes: el absoluto. Ya sé que a los estudiantes no les caigo especialmente simpático, pero bueno, algún defecto habría que tener…

Todos mis méritos se me han ido reconociendo poco a poco. Lo que más me ha emocionado en este sentido ocurrió en París, en una exposición internacional que se celebró en 1937. En el pabellón de la matemática había un enorme rótulo que presidía la entrada. En él estábamos escritos los cinco números más importantes sintetizados en una fórmula que, aunque yo no la entiendo mucho tampoco, no me resisto a escribirla para que vean qué bien he quedado en ella. Es esta:

 e^iπ +1 = 0

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Por cierto que en esa exposición compartí los honores con un enorme cuadro que pintó un español llamado Picasso y que tituló Guernica. No sé si lo conocen…

Y ya por último fíjense qué poesía tan bonita me han dedicado, junto a dos de mis hermanos:

EL CERO, EL UNO Y EL DOS

Graves autores contaron

que en el país de los ceros

el uno y el dos entraron

y, desde luego trataron,

de medrar y hacer dinero.

Pronto el uno hizo cosecha,

pues a los ceros honraba

con amistad muy estrecha,

y, dándoles la derecha,

así el valor aumentaba.

Pero el dos tiene otra cuerda:

¡Todo es orgullo maldito!

y con táctica tan lerda

los ceros pone a la izquierda

y así no medra un pito.

En suma: el humilde uno

llegó a hacerse millonario

mientras el dos, importuno,

por su orgullo cual ninguno

no pasó de perdulario.

Al Grupo Relojes