miércoles, 13 de mayo de 2015

Pitágoras

Pitágoras
La vida
Un hombre prodigioso

Poco o casi nada se sabe con certeza de la vida de Pitágoras, a pesar de que sus concepciones y enseñanzas han influido en miles de personas de entendimiento superior, aun cuando ha sido citado por innumerables pensadores y autores, y aunque sus anécdotas han trascendido a lo larco HP los siglos. A pesar de ello, por fortuna, se pueden deducir muchas cosas, y otras las sabemos con casi absoluta certeza, como que era un hombre con un gran dominio de sí mismo, disciplinado y austero, humilde pero convencido de que tenía una misión que llevar a cabo, intelectualmente intrépido y moralmente sólido, y que a la par sabía utilizar, como diríamos en la actualidad, los dos hemisferios del cerebro, el analítico y el intuitivo.

De que era una persona notable donde los haya, no quedan dudas. Ya en vida se convirtió casi en un mito y su fama se propagó considerablemente. A nadie dejaba indiferente y, para bien o para mal, levantaba pasiones, a veces admiración, otras aversión. En todos despertaba curiosidad e incluso fascinación, aun en sus detractores. Era de una personalidad sugerente y marcada, que le permitió lograr una gran influencia sobre sus discípulos, que estaban convencidos de sus facultades intuitivas. Fue un hombre sorprendente y prodigioso que vivió alrededor del 569-500 a. de C, mitad místico mitad matemático, sugerente mezcla de maestro espiritual e iniciado, metafísico y físico, músico y asceta; sin duda y a su modo, un gran yogui occidental.

Pitágoras era hijo de un joyero de Samos llamado Mnesarchos y de una mujer llamada Partenis. De niño fue bendecido por el gran sacerdote del templo de Adonai y comenzó a recibir una intensa y amplia instrucción, muy variada y seguramente multidisciplinar. Desde niño debió de poseer una inteligencia privilegiada.

Ya seguramente en vida, la existencia de Pitágoras estuvo tintada por la leyenda, a veces, seguramente, propiciada por sus propios discípulos, que tan fervientemente admiraban al maestro. Así, al encarar la vida de Pitágoras no es fácil deslindar lo real de lo legendario, pero sí sabemos con certeza algunos datos concretos: vivió en Samos, viajó a la gran Grecia, residió en Krotón y allí fundó una escuela iniciática que tendría un fin trágico. Se sabe mucho más de su pensamiento que de su vida. Para muchos llegó a ser, y sigue siéndolo, un gran iniciado, y sus discípulos le consideraban una encarnación divina. Con entusiasmo se le daba la bienvenida a sus puntos de vista filosóficos, sus enseñanzas iniciáticas, sus consejos y admoniciones. No sólo era un genio, sino que también muchos le consideraban un gurú en el sentido más exacto del término, que quiere decir «el que descorre la oscuridad», o sea, da la luz. Sus conocimientos y enseñanzas fueron altamente apreciados y un hombre del calibre de Pitágoras surge muy de tanto en tanto.

Era estrictamente vegetariano, creía en la metempsicosis (transmigración), dominaba la matemática divina, practicaba meditación y contemplación. Al parecer debió de viajar mucho y recibir conocimientos muy superiores, pero todo ello, como tantos otros pasajes de su vida, queda bajo el espeso manto del misterio.

El poder de la voluntad

Que Pitágoras tuvo que recibir una educación muy especial y una completísima instrucción no puede dudarse, y todo ello fue complementado con su sagacidad intelectiva. A los dieciocho años entra en contacto con Tales, que seguramente le sugirió dirigirse a Egipto para conocer las fuentes de una gran sabiduría. El caso es que una carta de recomendación de Polícrates le facilita la relación con los sacerdotes de Menfis, quienes más que probablemente hubieron de someterle a pruebas éticas e iniciáticas de importancia. Pero si algo lo caracterizó a lo largo de su vida fue el poder de voluntad con que contaba, y que en todo momento le asistiría. No por nada era un yogui griego, curtido en la austeridad y aventurado a la más sublime búsqueda de sí mismo y del cosmos. A pesar de gozar de una intuición soberbia, Pitágoras no era hombre que dejase nada al azar, y eso que sabía bien del ineluctable poder del destino y de lo insondable de todo lo fenoménico.

Pitágoras tal vez permaneció años en Egipto, y allí seguramente no dejó de aprender, reflexionar, indagar y meditar. Puede que fuera en ese país donde adquiriera profundos conocimientos de matemáticas, enriquecidos por su propia capacidad de análisis e intuición. Desde Egipto pudo acudir a Babilonia y quién sabe si viajó por India, pues desde luego muchas de sus enseñanzas y teorías son puramente hindúes, y los indios fueron muy aventajados en álgebra y los primeros en concebir las nociones del cero y del infinito. Fue en Babilonia donde aprendería Pitágoras muchos secretos del caudal iniciático de estos sabios, siempre activando esa fuerza de voluntad que sabía reeducar con métodos yóguicos mediante una capacidad notoria para la reflexión lúcida. Entonces debió de alcanzar considerable control sobre sus comportamientos mentales, vocales y corporales.

Maestro espiritual y señor de las matemáticas

Tras una ausencia de alrededor de tres décadas, Pitágoras regresa a Samos cargado de conocimientos metafísicos e iniciaticos, y muy evolucionado espiritualmente. Tenía la formación sobrada para guiar a los demás, consolarles y apoyarles anímicamente, cooperar en la apertura de su mente y de su espíritu, alentarles en la búsqueda de lo absoluto. Les orientó en la búsqueda del Uno-sin-dos que está más allá de toda dualidad y a la vez es dualidad y multiplicidad, la gran paradoja a la que el entendimiento ordinario no puede acceder.

Pitágoras no ha dejado de buscar y buscarse, de observar y observarse, de ser y serse. Aquellos que tienen inquietudes místicas, zozobras espirituales, incertidumbres anímicas, curiosidades intelectuales y sensibilidades no dejaron de sentirse vivamente atraídos e incluso fascinados por una persona tan cías hindúes y su alma orientalizada, su peculiar personalidad y el que debía de ser un carismático atractivo personal, no dejaron de impactar a los demás, sobre todo a los jóvenes, cuyos padres, empero, no estaban tranquilos con la influencia que el maestro ejercía sobre sus discípulos.

Pitágoras quiso fundar una escuela para estudios muy amplios, incluidos los espirituales. Tanto había aprendido que necesitaba compartir sus conocimientos; tantos dones espirituales había recibido y conseguido también en su realización personal, que quería ofrendarlos a los demás. Pero despierta el recelo, la suspicacia y el temor en muchas personas y se ve obligado a abandonar Samos. No supieron reconocer ni intuir a una personalidad excepcional y a un hombre de profundísimos y vastos conocimientos. Como tantos otros maestros espirituales, es rechazado, temido y expulsado, porque aunque, como decía Buda, algunos no tienen la mente demasiado empañada y pueden llegar a ver, son muchas las personas ofuscadas, y tampoco faltan las aviesas; están asimismo las débiles o confundidas, aferradas a sus estrechos puntos de vista, y que se sienten amenazadas.

Pero la fama de Pitágoras no deja de crecer y llega a Crotona investido por un halo de misterio y prestigio, una combinación cautivadora de taumaturgo y metafísico, maestro espiritual y conocedor de los grandes misterios de la naturaleza. Se le recibe como a un dios, como en la India rinden pleitesía a los que se piensa que son un avatar o encarnación divina. El célebre atleta Milón, el jefe de los aristócratas, dispone para Pitágoras de alojamiento y manutención gratuitos de manera indefinida. Pitágoras impresiona a los que le conocen. Su serenidad es contagiosa; su aplomo, formidable; la expresión de sus ojos «tocada» por el signo de lo inefable. Nunca pasaba desapercibido. Era un maestro de maestros; un conductor de mentes y de almas.

La escuela crotona

Este hombre era un gran filósofo, un matemático sobresaliente; era metafísico y místico, activo y contemplativo, cotidiano y sagrado. Su personalidad era seguramente tan polivalente como sus amplios conocimientos. Un hombre así impresiona, pero también asusta; gana muchos amigos y también se granjea enemigos. Unos le siguen y otros le rechazan. Es el signo de un hombre tal.

Pitágoras funda una gran e importante escuela en Crotona. En ella se comienza a enseñar, entre otras disciplinas, matemáticas, física, música, misticismo y espiritualidad. Se trata de procurar a los discípulos tanto principios científicos como espirituales, tanto éticos como metafísicos. Dada la fama de Pitágoras, y como nadie ponía en tela de juicio sus extensos conocimientos, en seguida comenzó a tener muchos alumnos, y los ciudadanos de Cretona estaban más que orgullosos de poder contar con una escuela tan notable. Durante años impartió enseñanzas.

Entre sus alumnas una le amaba profundamente; era una bella joven llamada Teano que tenía cuarenta años menos que él y que estaba febrilmente apasionada por Pitágoras. Era hija de Brontinos y poseía gran inteligencia y finura. Demostró una capacidad inusual para absorber las enseñanzas del maestro. Pero Pitágoras, que tenía ya sesenta años, tan sólo tenía pensamientos y emociones para las matemáticas, la geometría, el misticismo y la metafísica. Ella simplemente le adoraba, y siempre que había ocasión estaba en su compañía, embelesada ante el que era todo para ella, hombre y guía espiritual, amante energético y sabio. La joven era tímida y recatada, pero su amor secreto y contenido le hizo encontrar el modo de llegar hasta el corazón del maestro. En el jardín de la escuela, cuando Pitágoras estaba solitario y silente, la joven le contó que estaba hundida en la desesperación por el encendido amor que profesaba a un hombre. Sin sospechar en absoluto que pudiera ser él, Pitágoras, siempre compasivo, quiso ayudar a la joven y le solicitó el nombre del amado, por si él pudiera intervenir para auxiliarla. Nunca se hubiera esperado el matemático y místico que los maravillosos labios de la joven, su alumna más aventajada, fueran a pronunciar su nombre. Después de aquel encuentro, donde dos almas y dos cuerpos se hallaban, Pitágoras y Teano se desposaron, tuvieron dos hijos y una hija, el amor perduró y la joven fue una magnífica colaboradora del maestro.

Pitágoras no debía de ser un maestro fácil o complaciente. Aunque recto, también sabía exigir a sus discípulos lo necesario para que no se aletargasen en su búsqueda y se mantuvieran con éxito, sin desfallecer, en la persecución de lo absoluto. Su prestigio no dejaba de incrementarse y con ello también, dada la naturaleza humana, sus seguidores y sus detractores, los que darían la vida por él y los que se la quitarían. Se volcaba en la enseñanza. No era un simple maestro; era un maestro del alma, era un guía del espíritu, era a la vez compañero espiritual y mentor iniciático. A lo largo de treinta años dio todo de sí, se entregó a la enseñanza con devoción y entusiasmo. Anhelaba que sus discípulos obtuvieran una comprensión global y profunda, y no tan sólo mera información o fútiles conocimientos.

Toda persona con la reputación de Pitágoras tiene enemigos ocultos y también al descubierto. Su gran enemigo fue Cilón, un aspirante al que el mismo maestro había negado la iniciación. Por ello en su corazón anidaba el resentimiento, el odio y el afán de venganza. Tendría que esperar un gran número de años para vengarse, pero el destino o el azar le dio ocasión de hacerlo.

La muerte del gran yogui griego

Los aristócratas se levantaron contra el poder en la esplendorosa y floreciente Sibaris, pero fueron totalmente derrotados y humillados. Entonces medio millar de ellos se refugiaron en Crotona, a pesar de que el Consejo se opusiera radicalmente a ello para no despertar las iras de los gobernantes de Sibaris. Entonces Pitágoras logró, con su fino y contundente poder de persuasión, convencer al Consejo de que permitiese la llegada de los refugiados, si bien los temores del Consejo no eran ni mucho menos infundados. Poco tiempo después el partido democrático de Sibaris exigió la extradición de los aristócratas, pero Pitágoras ejerció su influencia para que ésta no se produjera. El resultado fue el que el Consejo sospechaba con temor: los sibaritas declararon la guerra a los crotonios.

El intrépido y robusto Milón tomó el mando del ejército. Este hombre aguerrido había sido en doce ocasiones vencedor de los juegos olímpicos y deíficos, era íntimo amigo de Pitágoras y difícil de doblegar. Los crotones, anhelantes de entrar en batalla, lograron imponerse aplastantemente sobre los sibaritas. Tras la victoria, el ejército cometió actos de una extrema y vergonzante violencia, y ni siquiera respetó a mujeres y niños. La ciudad de Sibaris fue totalmente arrasada y se sucedieron los actos de saqueo. Después vino el reparto de tierras. Había dos facciones enfrentadas enconadamente. Por un lado el partido aristocrático, al que pertenecían Milón y Pitágoras, y por otro el democrático, dirigido por el rencoroso y astuto Cilón.

El partido democrático trató de abolir los privilegios del partido aristocrático, las masas fueron arengadas y contaminadas y comenzaron a insultar y a amenazar a Pitágoras y sus discípulos. Pitágoras no se inquietó, dada su fortaleza moral y poder de ecuanimidad. Sin embargo, el odio iba en aumento y acopiaba el odio acumulado pero difuso que venía de muy atrás, las suspicacias e incluso rabia que los pitagóricos despertaban por su talante inafectado y su entendimiento de orden superior.

Era la gran ocasión para Cilón, que supo alimentar tan magistral como perversamente la candela del odio. Congregó a una multitud, que comenzó a incendiar, destruir y matar. Sólo Milón, y tal vez un pequeño puñado de discípulos, se salvó de las incontenibles iras de la multitud. La mayoría de los discípulos fueron cruelmente asesinados. Casi con seguridad Pitágoras murió abrasado, aunque se ha apuntado la posibilidad de que huyera a tierras lejanas con algunos de sus discípulos y que tras diferentes viajes, finalmente, se dejara morir de hambre en el templo de las Musas de Metaponte. Si tuvo oportunidad no es extraño que lo hiciera, tan influido como estaba por las místicas de India. Los jainas, por ejemplo, hacen un voto que consiste en morir de inanición cuando la vida se va agotando. La muerte del maestro, como quiera que ésta se produjera, no puso fin a su orden ni a sus principios, que siguieron vivos durante al menos dos siglos.

Para una mayoría fue un matemático genial; para otros un místico y un gran iniciado. Todo eso y mucho más fue este hombre, poseedor de tantos conocimientos y que como otros maestros espirituales no quiso guardarse para sí lo que había aprendido y realizado, sino que se esforzó generosamente por difundirlo con sus enseñanzas.

La enseñanza

La enseñanza de este hombre genial fue vertida, en su mayoría, a sus discípulos, básicamente en la escuela de sabiduría que creó en Cretona. Una parte del vastísimo conocimiento de Pitágoras, seguramente, se habrá perdido, como ha debido de suceder con el de numerosos maestros espirituales. Por otro lado, para complicar más las cosas, la mayoría de estos grandes maestros entre los grandes no ha escrito sus enseñanzas; muchas veces las ha impartido a un círculo íntimo de discípulos (al menos las más nucleares), y con demasiada frecuencia una parte de ellas han sido malinterpretadas y deficientemente mostradas o malintencionadamente falseadas. Por otra parte, la vida de estos grandes iniciados siempre queda velada al entremezclarse elementos legendarios con los reales. Por fortuna, empero, el mensaje es tan sublime que se ha perpetuado y ha configurado parte de ese río de suprema sabiduría que nunca ha dejado de fluir, con mayor o menor fortuna, en todas las épocas y latitudes.

Como Pitágoras impartió sus más elevadas enseñanzas a sus discípulos en su escuela de sabiduría, nada mejor para acercarnos a ellas, siquiera en parte, que indagar en el modo de vida de dicha escuela. Pitágoras era el guía indiscutido, investido por vastos conocimientos, sagacidad intelectual, aplomo envidiable e inconmovible ecuanimidad. En la escuela no había lugar para la desidia ni el desánimo, y menos aún para la pereza. Exigía diligencia, esfuerzo bien aplicado y disciplina. Los aspirantes eran sometidos a diferentes pruebas para constatar su solvencia ética, emocional y psicológica, así como su interés real y su genuina motivación. Pitágoras procedía como los maestros de India, que aceptan en sus ashrams a toda clase de personas, sin distinción de clases, razas o cultos. De hecho su escuela era como un ashram: una comunidad para el progreso espiritual y la búsqueda de la última realidad. No cabe duda de que también, como hacen los maestros indios, Pitágoras se reunía con sus discípulos a celebrar lo que en India se llama el satsang. Este es un término significativo. Sai significa «verdad intemporal» y sang, «reunirse». Maestro y discípulos se reunían para buscar la verdad intemporal, más allá de ideologías, dogmas, esquemas o modelos.

La escuela de Pitágoras no tenía parangón. Era la única en su género y contaba con muchos aspirantes, discípulos y adeptos. Se admitía tanto a mujeres como a hombres y no se le negaba la entrada a nadie con buenas intenciones y afán de búsqueda, aunque la admisión requería superar las pruebas y requisitos impuestos por la escuela. La disciplina era rigurosa, pero no sofocante, pues Pitágoras bien sabía que «más difícil que caminar por el filo de una navaja es caminar hacia la liberación». Las relaciones eran armónicas y fluidas, porque todos los discípulos formaban la gran familia que busca lo absoluto. La alimentación era estrictamente vegetariana y el modo de vida monacal, pero no en el sentido del monacato occidental, sino del oriental.

La escuela se hallaba en un paraje silente y bello, y en ella Pitágoras propiciaba las cualidades de la paciencia, la virtud, el desprendimiento y la humildad. La tolerancia ocupaba un lugar esencial y también la apertura de miras. Si algo no debía de placer a Pitágoras era el dogmatismo o estrechez de miras, puesto que él se había inspirado en enseñanzas universalistas. Por ello puede deducirse que los miembros de la orden vivían muy unidos. No sólo atendían las necesidades de la mente y del alma, sino también del cuerpo. Se practicaba gimnasia y diversos deportes, pero sin carácter competitivo, y haciendo especial hincapié en utilizar el cuerpo como vehículo del Absoluto.

En el ashram (permítasenos llamarlo así) de Pitágoras, los discípulos y adeptos se levantaban al amanecer, hacían sus abluciones, cantaban himnos místicos y efectuaban tareas domésticas y actividades espirituales, meditación y estudios. La alimentación estaba compuesta por alimentos puros, pan y miel. Las tardes se dedicaban al ejercicio psicosomático, la meditación y la asamblea espiritual con el maestro; la cena era frugal y se dormía media docena de horas o menos.

Los seguidores de Pitágoras, en su mayoría, eran muy fieles y perseverantes en las prácticas. Pitágoras era un reformador que previamente había reformado su mente. Era un colosal humanista y trataba de trasladar ese humanismo incluso a la política. En ese sentido se diferenciaba de los maestros hindúes, que no se mezclan, en lo posible, con la política ni sus esferas, por los riesgos que ello conlleva para el ámbito de la espiritualidad. Sus contactos con personas notables y sobresalientes en la sociedad de su época y sus conexiones, por humanistas que fueran, con la política, le acarrearon enemigos y dificultades.

Pitágoras creía en la ley de causa y efecto (la ley del karma hindú) y en la metempsicosis o reencarnación de esa mónada espiritual que va tomando un cuerpo tras otro hasta hallar la liberación definitiva. Para Pitágoras la mónada es parte del Absoluto y transmigra hasta que la persona se ilumina e identifica la mónada espiritual con el Absoluto. La senda del conocimiento, la purificación y la realización de uno mismo es necesaria para ello, así como el logro de la virtud y la conquista de la sabiduría. La persona debe aprender a controlar sus impulsos y potenciar su facultad divina.

La mónada es la esencia divina; es lo absoluto individuado en la persona. La vida es su manifestación. Esta manifestación se produce gracias a la diada o impulso creador. ¿No encontramos aquí semejanzas extraordinarias con la concepción hindú del Brahmán y la shafeti? El Brahmán es lo Absoluto y la shakti es su energía creadora, que hace posible toda manifestación. De acuerdo a la concepción pitagórica, tras la muerte el cuerpo se desvanece, pero el alma sirve de vehículo al espíritu, que tras un tiempo habrá de reencarnarse. Cuando la realización es definitiva, el espíritu se funde con lo Absoluto. La persona debe aprender a fluir con la voluntad divina y recobrar su esencia cósmica.

Pitágoras explicaba del siguiente modo el origen de todo lo manifestado: «El principio de las cosas es la mónada. De la mónada ha salido la díada, materia indeterminada sometida a aquélla, que es la causa. De la mónada perfecta y de la díada intermedia han salido los números. De los números, los puntos, las líneas. De las líneas, las superficies. De las superficies, los volúmenes, y de los volúmenes todos los cuerpos que caen bajo la acción de los sentidos, y que provienen de cuatro elementos: agua, fuego, tierra y aire» (Diógenes Laercio).

Es la combinación y transformación de los cuatro elementos lo que da como resultado el mundo, impulsado por elementos inteligentes y espirituales. Los conocimientos de Pitágoras eran tan vastos que iban desde la matemática a la filosofía, desde la espiritualidad a la astronomía, desde la música a la metafísica. Entre todos ellos, las matemáticas adquieren gran valor en sus enseñanzas. El número es la quintaesencia de su doctrina y por ello explicaba la filosofía y la espiritualidad a través de los números, a cada uno de los cuales daba su propio significado. Exponía sus postulados y enseñanzas mediante combinaciones numéricas. El número es claridad y sin el número sobreviene el desorden y por tanto la confusión y el desequilibrio. Pitágoras supo como nadie combinar ciencia y mistica. En astronomía captó el foco circular de la Tierra; facilitó la comprensión numérica de las escalas musicales; se le atribuye la prueba de la proposición 47.a del libro I de Euclides. Es bien conocido su enunciado del teorema que lleva su nombre: «El cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma del cuadrado de los catetos.» Sabía moverse con sagacidad en el ámbito de la ciencia y en el de la espiritualidad. Le interesaba mucho la música y sin duda como medio de elevación de la consciencia. En su comunidad diariamente se entonaban himnos sagrados por la mañana y por la tarde. A propósito de este hombre genial y su relación con la música, leemos en Bertrand Russell: «Un poderoso agente en el terreno purificador de este modo de vida es la música. El interés pitagórico por ella muy bien puede nacer de esta influencia. Sea como fuere, Pitágoras descubrió las relaciones numéricas simples de lo que llamamos intervalos musicales. Una cuerda acordada dará la octava si su longitud se reduce a la mitad. Similarmente, si la longitud se reduce a los tres cuartos, obtendremos una cuarta; si a los dos tercios, una quinta. Una cuarta y una quinta juntas forman una octava, es decir, 4/3 x 3/2 = 2/1. Y así, estos intervalos corresponden a las razones de la progresión armónica; 2 : 4/3 : 1. Se ha sugerido que los tres intervalos de la cuerda acordada fueron comparados con los tres modos de vivir.

Si bien esto pertenece al mundo de la especulación, lo que sí es rigurosamente cierto es que, a partir de entonces, la cuerda acordada representa un papel central en el pensamiento filosófico griego. La noción de armonía, en el sentido de equilibrio, el ajuste y la combinación de contrarios, como alto y bajo, mediante una adecuada armonización, el concepto del camino intermedio en el dominio de la ética y la doctrina de los cuatro temperamentos, todo esto, en última instancia, se remonta al descubrimiento de Pitágoras.

Los versos pitagóricos

Los versos atribuidos a Pitágoras probablemente no fueron escritos por él, aunque sí estén impregnados de la esencia de sus enseñanzas. Por esta razón, cualesquiera que sean los autores de los mismos (aspirantes, discípulos o adeptos) los incluimos en esta obra. Son fuente de inspiración y, desde luego, el espíritu que en ellos se vierte tenía que ser muy afín al del gran matemático y místico.

«Primeramente concede a los dioses inmortales el culto prescrito por la ley. Guarda la fe jurada. A continuación reverencia, como es debido, a los héroes sublimes y a los espíritus semidioses.

»Conserva el culto a la familia; cumple los deberes referentes a tu padre, a tu madre y a todos tus parientes.

»Escoge por amigo al hombre mejor y más virtuoso. Obedece a sus suaves consejos y sigue su espíritu saludable. Esfuérzate en no separarte de él, a consecuencia de alguna leve ofensa, mientras puedas, ya que la voluntad reina al lado del destino como potencia recta de nuestra evolución.

»Sé dueño de ti mismo. No olvides que debes aprender a dominar tus pasiones, a ser sobrio, activo y casto. No te entregues nunca a la cólera.

»Sé irreprochable ante los demás y también ante ti mismo. Respétate, por encima de todo, y que toda tu vida y todas tus palabras se inspiren en la más pura justicia.

»No tomes la costumbre de vivir maquinalmente; reflexiona bien que la muerte es nuestro común destino y que las riquezas materiales se pueden adquirir y perderse con la misma facilidad.

»No te rebeles contra la suerte que te haya sido destinada por las leyes divinas, por ruda que sea, y resistela con serenidad, esforzándote en mejorarla. Los dioses preservan al sabio de los males mayores.

»La verdad y el error se encuentran mezclados en las opiniones humanas. Para conservar tu armonía, prívate de probarlos o rechazarlos en conjunto. Si momentáneamente triunfa el error, relájate y ten paciencia.

»Procura siempre observar lo que voy a decirte. No te dejes arrastrar sin reflexión por las palabras y actos de los demás. Habla y obra solamente cuando tu razón haya indicado el mejor camino. La deliberación obligatoria, antes de la acción, te evitará actos irrazonados. Hablar y obrar sin regla ni medida hacen al hombre desgraciado.

»Para cada una de tus decisiones mira bien sus más lejanas consecuencias, de manera que nunca tengas que arrepentirte.

»No tengas la pretensión de hacer lo que en realidad ignoras. Por el contrario, aprovecha todas las ocasiones para instruirte, y de esta manera llevarás una vida altamente agradable.

»Es necesario también velar por la buena salud del cuerpo. Toma con moderación los alimentos, bebidas y haz el ejercicio necesario. Tu comedimiento justo te privara de corromperte. Por esta razón debes acostumbrarte a un régimen puro y severo.

»Puedes ser sin ostentación, para evitar la incomprensión rencorosa de los ignorantes.

»No obres como la gente, sin juicio, que derrocha más de lo que exigen sus necesidades o bien se entrega a la avaricia. Aprende a conservarte en el justo medio. No hagas nada que pueda serte perjudicial y razona bien antes de proceder.

»Una vez despierto, aprovéchate rápidamente de la armonía que procura el sueño para elevar tu espíritu y reflexionar sobre las buenas obras que has de realizar. Cada noche, antes de entregarte al descanso, haz examen de consciencia repasando varias veces en tu espíritu las acclones realizadas durante el día, y pregúntate: ¿Qué he hecho? ¿He cumplido mi deber con todos? Así, examina sucesivamente cada uno de tus actos. Si descubres que has procedido mal, repréndete severamente y alégrate si has sido irreprochable.

»Medita estos consejos, ámalos con toda tu alma y esfuérzate en practicarlos, ya que te conducirán a la virtud divina. Lo aseguro por el que ha trazado nuestro espíritu, la tetrada sagrada, fuente y emblema de la naturaleza eterna.

»Al empezar tu tarea, ruega sin cesar a los dioses para que te ayuden a cumplirla.

»Cuando estés bien empapado de estos preceptos, llegarás a concebir la íntima constitución de los dioses, de los hombres y de todas las cosas, y te darás cuenta de la unidad que se mantiene en la obra entera. Entonces conocerás la ley universal en todas sus partes y en el mundo; la materia y el espíritu son idénticos en naturaleza.

»Llegando a ser clarividente, ya no estarás atormentado por deseos ilegítimos. Conocerás que los hombres son los creadores de sus males. ¡Desgraciados! Ignoran que los bienes verdaderos están a su alcance y en ellos mismos. Escasos son los que conocen la manera de librarse de sus tormentos. Esta es la ceguera de los hombres, que turba su inteligencia. Semejantes a cilindros que rodaran al azar, no están nunca libres de infinitos males que les agobian. No sospechando la funesta incomprensión que les acompaña en todas partes, no saben discernir lo que es necesario admitir y lo que deben abandonar sin rebelarse.

»¡Dios, padre nuestro! ¡Líbralos de los sufrimientos y muéstrales de qué potencia sobrenatural pueden disponer! Pero no; estemos tranquilos, ya que los hombres son de la raza de los dioses y a ellos corresponde descubrir las verdades sagradas que la naturaleza les ofrece.

»Si has llegado a poseerlas, cumplirás sin dificultad todas mis prescripciones y merecerás ser librado de las pruebas. Prívate de los alimentos prohibidos en las purificaciones y prosigue la obra de libertar tu alma, haciendo una elección reflexiva de todas las cosas, hasta conseguir el triunfo de lo mejor que existe en ti, o sea, del espíritu. Cuando abandones tu cuerpo mortal y te eleves en el éter, dejarás de ser mortal y revestirás la forma de un dios inmortal.»

Ramiro A. Calle
Grandes maestros espirituales
ediciones martínez roca
Los pitagóricos creían que las esferas celestes tendrían tamaños en relación a números enteros y en sus giros emitirían sonidos armónicos. El esquema es cómo los imaginaba Kepler.




Stefan Hildebrandt

Anthony Tromba

Matemática y Formas Óptimas

BIBLIOTECA SCIENTIFIC AMERICAN

Prensa Científica


Ampliamos el tema desde un punto de vista científico con el excelente texto de Hildebrandt y Tromba.

Los sabios de la antigüedad se sirvieron de sus nociones sobre circunferencias y esferas para crear un modelo matemático que describiera el curso de estrellas y planetas a través de los cielos. Pitágoras suponía que las estrellas se hallaban fijas a una esfera de cristal que daba diariamente una vuelta sobre sí misma en torno a un eje que pasaba a través de la Tierra. Suponía, de igual manera, que los siete planetas —Sol, Luna, Mercurio, Marte, Júpiter, Venus y Saturno— estaban cada uno anclado a su propia esfera móvil. Esta idea, que más tarde llegaría a quedar convertida en teoría del movimiento de los cuerpos celestes, fue fundamento de la astronomía hasta el siglo XVI. El modelo pitagórico de los cielos era en realidad bastante complejo; aquí nos limitaremos a mencionar una más de sus peculiaridades.

Los pitagóricos estaban convencidos de que la clave para la comprensión del orden del universo se encerraba en los números. Números que para ellos significaban los números enteros positivos (o sea, los números 1, 2, 3, 4, …). Aristóteles describió sus creencias en la Metafísica diciendo,

"O... los llamados pitagóricos se dedicaron a las matemáticas, y... llegaron a la convicción de que los principios de éstas constituyen los principios de todas las cosas. Y dado que los números son por naturaleza los primeros entre tales principios, imaginaron poder detectar en los números, más que en el fuego y en la tierra y en el agua, muchas analogías de lo que hay y de lo que puede haber... Y como vieron además que las propiedades y razones de las escalas musicales están basadas en números, que todas las demás cosas toman enteramente a los números por modelo, y que los números son los entes definitivos de todo el universo físico, supusieron que los elementos de los números eran los elementos de todo, y que todo el universo era una armonía de los números." 


Pitágoras, en efecto, había descubierto una notable relación entre los números y los sonidos musicales. Al pulsar la cuerda tensa de una guitarra se emite un sonido musical. La altura de la nota producida depende de la longitud de la cuerda pulsada. El músico, al tocar un instrumento de cuerda, va generando sonidos de diferentes tonos mediante la modificación de la longitud de la cuerda vibrante. La sorprendente observación de Pitágoras consistió en percatarse de que los sonidos generados por cuerdas son armoniosos si la razón de sus longitudes era la de números enteros, 1:2, 2:3, 3:4 o 5:8, pongamos por caso. La armonía musical podía explicarse así mediante números. Tal descubrimiento tenía para los pitagóricos significado místico. Llegaron a la conclusión de que todas las relaciones de la naturaleza eran expresables mediante razones de enteros; en consecuencia, se hallaban convencidos de que las razones de distancias entre los cuerpos celestes habían de corresponder a razones de longitudes de cuerdas armoniosas. Por tanto, las esferas celestes producían en su rotación sonidos armoniosos, que solamente los iniciados podían oír. Tal era la música de las esferas a la que con tanta frecuencia se alude en la literatura.

Es muy posible que la noción pitagórica de armonía celestial fuera el primer modelo abstracto que se propuso explicar complejos fenómenos de la naturaleza por medio de una teoría matemática sencilla coherente. De hecho, tan importante ha resultado ser la figura de Pitágoras en la historia de las matemáticas y de la física, que bien merece la pena examinar su vida, a pesar de que en sus detalles se acerque más a la leyenda que a la realidad.

Se sabe que Pitágoras nació en la isla de Samos, cerca de Asia Menor. Visitó a Tales, quien le animó a estudiar en Egipto, manantial donde Tales bebió inicialmente gran parte de sus conocimientos. Pitágoras viajó por Egipto durante muchos años, adquiriendo conocimientos místicos y matemáticos. Cuando retornó a Samos fundó una sociedad religiosa y filosófica. Por razones políticas, Pitágoras acabó por abandonar su patria. Se trasladó a Crotona, en la Italia meridional, donde contaba con numerosos adeptos y seguidores.

La sociedad que fundó tenía un credo muy estricto y un rígido código de conducta. Superado un período de prueba, se permitía a los nuevos iniciados en la secta oír la voz del Maestro, oculto tras una cortina. Años después, más profundamente purificadas sus almas por la regla pitagórica, se les permitiría ver a Pitágoras. Los pitagóricos creían que, merced a las matemáticas, el alma podría ascender a través de las esferas hasta unirse finalmente a Dios.


Son muchos los resultados matemáticos atribuidos a esta secta; entre ellos, el teorema de Pitágoras. El teorema enuncia que los lados de un triángulo rectángulo están relacionados mediante la fórmula 

a2 + b2 = c2,
en la cual c es la longitud del lado mayor, y a y b son las longitudes de los lados mutuamente perpendiculares. Este teorema llevó a los pitagóricos al descubrimiento de números irracionales, como V 2 (la raíz cuadrada de 2), cuando quisieron estudiar un triángulo rectángulo cuyos catetos fueran ambos iguales a 1. La longitud de la hipotenusa tiene que verificar la condición 
c2 = I2 + I2= 2
, y, por tanto, c = V2 . Hemos de concluir, a partir de aquí, que el número V2 existe, ya que tal triángulo existe. Por otra parte, no es difícil demostrar la imposibilidad de expresar V 2 como razón de dos enteros. Los pitagóricos quedaron desconcertados al descubrir la existencia de los números irracionales, porque estos números contradecían su convicción de que todo en el universo era explicable mediante números enteros y de razones entre ellos. Al principio, según parece quisieron mantener oculta la ingrata verdad. Cuenta una leyenda que Hipaso de Metaponto, el descubridor, fue arrojado por la borda al mar durante un viaje, al poco de haber dado con su hallazgo, para que se ahogase. Quizá por vez primera en la historia de la ciencia, el pensamiento abstracto había conducido inexorablemente a una conclusión que reducía a añicos los prejuicios de todos.

Muchas fueron las suspicacias que levantaron el carácter secreto de la sociedad pitagórica y los rituales místicos que se decía había aprendido Pitágoras en Egipto. Hacia el año 500 a. de C., se vio obligado a huir a Tarento, y después a Metaponto, donde fue asesinado. Sus seguidores continuaron sus enseñanzas en diversos lugares hasta 400 a. de C., por lo menos.

Tras la disolución de la escuela pitagórica, muchas otras escuelas griegas prosiguieron el estudio de la geometría. Es uno de los principios de las matemáticas (y según parece, de la mente humana) construir estructuras cada vez más complejas a partir de estructuras simples.



Demostración de que V2 no es la razón de dos enteros 

 
Para demostrarlo, supondremos que la raíz cuadrada de 2 (V2) sí es la razón de dos enteros y probaremos que tal hipótesis conduce a contradicción. De ser V2 = P/Q, con P y Q números enteros, tras simplificar la fracción, eliminando todos los factores comunes al numerador y al denominador, podríamos expresar 2 en la forma p/ q, siendo p y q enteros positivos sin ningún divisor entero o en común. Supongamos, pues, que 2 = p/q para cierto par de números p y q como los dichos. Elevando al cuadrado los dos miembros de la igualdad se obtiene primero 

2 = p2/q2
,  y seguidamente, multiplicando ambos miembros por
q2 ; 2q2 = p2
. Construyamos una tabla que muestre las posibilidades de los dígitos finales de 2q2 y p2 :

Si un número acaba en          0   1   2   3   4   5   6   7   8   9

entonces su cuadrado acaba en   0   1   4   9   6   5   6   9   4   1

y el doble de su cuadrado en
   0   2   8   8   2   0   2   8    8   2 


Como es obvio, 2q2 tiene que acabar en uno de los dígitos de la tercera hilera, y p2 tiene que acabar en uno de los de la segunda. Pero el único dígito que aparece en ambas filas es el 0; por lo tanto, la única forma de que 2q2 pueda ser igual a p2 es que p y q acaben ambos en 0. Lo que sólo es posible si p acaba en 0 y q acaba en 0 o en 5. En cualquiera de estos casos, p y q son ambos divisibles por 5. Ahora bien, ello contradice nuestra hipótesis de que habíamos simplificado todos los factores comunes a P y Q para obtener p y q; esta contradicción muestra que la hipótesis de partida, a saber, que V2 = P/Q, no puede ser enteros. 

En el siguiente enlace tratan de las clases de números pitagóricos:


Clasificaciones de los números:
La obsesión por los números y la adoración que les profesaban, condujeron a los pitagóricos a un estudio minucioso de los números. Establecieron diversas clasificaciones, entre otras la distinción entre pares e impares tal y como lo hacemos hoy, también otras más curiosas. 

Hemos elegido algunas de ellas y te proponemos que las pienses para divertirte un rato:
Números triangulares. Son números naturales que se pueden expresar en forma de triángulo, tal y como los de la figura siguiente:
 

 
Números cuadrados. De igual forma que los anteriores, son números que se pueden expresar en forma de cuadrados como en la figura siguiente:

Números perfectos. Son los números que son iguales a la suma de todos sus divisores excepto él mismo, por ejemplo, el 6 es un número perfecto puesto que 6=1+2+3. Con algoritmos matemáticos y ayuda de computadores muy rápidos se investiga la existencia de estos números.

 

Los sólidos cósmicos Sólo existen cinco poliedros regulares, que los pitagóricos veneraban y que llamaban sólidos cósmicos aunque fue Euclides el que demostró que no hay más poliedros regulares. Estas cinco figuras geométricas fueron admiradas, entre otros, por Platón que pensó que representaban los elementos fundamentales que constituían el mundo: AIRE, AGUA, FUEGO, TIERRA y COSMOS: 

TETRAEDRO, cuatro caras que son triángulos equiláteros. EL FUEGO para Platón.
OCTAEDRO, ocho caras que son triángulos equiláteros. Para Platón EL AIRE.

CUBO, seis caras que son cuadrados. Según Platón LA TIERRA.ICOSAEDRO, veinte caras que son triángulos equiláteros. EL AGUA para Platón.
DODECAEDRO, doce caras que son pentágonos regulares. Platón lo identificó con EL COSMOS.

La razón halló deducciones que explicaban las propiedades de los átomos de los elementos. Si había cuatro elementos: fuego, aire, agua, tierra y el éter del cosmos, y 5 poliedros regulares, éstos debían poseer la forma de los átomos correpondientes a los elementos. Los cuerpos más pequeños y perfectos posibles.

El átomo más pequeño, con los vértices más agudos debía pertenecer a fuego, pues es muy volátil y penetra en los cuerpos. El átomo de  fuego sería tetraédrico.
El átomo que le sigue en agudeza de los vértices y tamaño es el octaedro siendo el aire la sustancia elemental que se adecúa a él.
El cubo tiene la cualidad de poderse apilar unos átomos con otros sin dejar espacio entre ellos. La sustancia a que dan lugar es la más densa, y por lógica esa sustancia es la tierra.
El icosaedro corresponde al agua. 
El elemento más sutil que interpenetra y ocupa los espacios indefinidos del cosmos es el poliedro más esotérico, pentagonododecaedro, formado por 12 pentágonos. 12 y 5. El pentágono está lleno de relaciones áureas, del número fi, clásica relación perfecta que se encuentra en las galaxias, los caracoles, las plantas que giran al  crecer como las judías, los girasoles; se encuentra en la serie de Fibonacci que merodea por la naturaleza de plantas y animales; la proporción que buscan los artistas en sus aproximaciones buscando la perfección.
El 12 implica la totalidad, los doce signos de zodíaco, el giro total por la eclíptica, el cosmos.
Tuvo enorme importancia como teoría que permitía razonar y extrapolar y llevó al desarrollo de la alquimia medieval. 
Los poliedros regulares construidos con cartón, por ejemplo, pueden desmontarse y reconstruirse en otros. Es común en Química Orgánica dibujar el carbono tetraédrico como un cubo. Si esto es así unos elementos podrían transformarse en otros y de aquí la teoría de la transmutación alquímica que trataba de obtener oro a partir del mercurio, azufre y sal. Las vías y métodos que usaron participaban de los procedimientos elementales de la Química: evaporación, sublimación, disolución, cristalización, calcinación o incineración; de los que Sasportas y Liz Green hallaron símiles psicológicos muy interesantes en Astrología.
Y estando en este campo, ¿no se hallan similitudes entre las razones de números naturales con los aspectos en Astrología?.

Según Mircea Elíade

En numerosas culturas están atestiguadas las libaciones para aplacar la sed de los muertos. Igualmente difundida aparece en los mitos y en el folclore la creencia en que el «agua de la vida» asegura la resurrección del héroe. Para los griegos, la muerte se asemeja al olvido; los muertos son los que han perdido la memoria. Solo algunos privilegiados, como Tiresias o Anfiarao, conservan sus recuerdos más allá de la muerte. A fin de hacer inmortal a su hijo Etalida, Mermes le otorga «una memoria inalterable». Pero la mitología de la memoria y el olvido se modifica conforme se va condensando una doctrina de la transmigración. Se invierte la función del Leteo: sus aguas ya no acogen al alma que acaba de abandonar el cuerpo, a fin de hacerle olvidar la existencia terrena. Por el contrario, el Leteo borra el recuerdo del mundo celeste en el alma que retorna a la tierra para reencarnarse. El »olvido» ya no simboliza la muerte, sino el retorno a la vida. El alma que ha cometido la imprudencia de beber de la fuente del Leteo («trago de olvido y de maldad», como lo describe Platón) se reencarna y se ve proyectada nuevamente en el ciclo del devenir. Pitágoras, Empédocles y otros que aceptaban la doctrina de la metempsicosis pretendían recordar sus existencias anteriores; dicho de otro modo: habían logrado conservar la memoria del más allá.

Los fragmentos inscritos sobre las láminas de oro forman parte, al parecer, de un texto canónico, especie de guía del más allá, comparable a los «libros de los muertos» egipcio o tibetano. Algunos investigadores han puesto en duda su carácter «orneo», suponiendo que son de origen pitagórico. Incluso se ha llegado a afirmar que la mayor parte de las ideas y los ritos supuestamente «órficos» representan en realidad una creación o una manipulación de los pitagóricos. El problema es muy complicado. Precisemos al menos que el posible aporte de Pitágoras y los pitagóricos, aunque hubiera sido considerable, no modificaría nuestra concepción del fenómeno «órfico». Es cierto que hay analogías evidentes entre las leyendas de Orfeo y de Pitágoras, y que resultan innegables los paralelos en cuanto a la fama de que gozaron ambos. Al igual que el fabuloso «fundador de iniciaciones», Pitágoras, personaje histórico y a pesar de ello «hombre divino» por excelencia, se caracteriza por una grandiosa síntesis de elementos arcaicos (algunos de ellos »chamánicos») y de audaces revalorizaciones de las técnicas ascéticas y contemplativas. En efecto, las leyendas de Pitágoras aluden a sus relaciones con los dioses y los espíritus, al dominio que ejercía sobre los animales, a su presencia en distintos lugares a la vez. Burkert explica el famoso «muslo de oro» de Pitágoras comparándolo con una iniciación de tipo chamánico. (Sabido es, en efecto, que de los chamanes siberianos se dice que durante su iniciación les son renovados los órganos y a veces se les sueldan los huesos con hierro.) Finalmente, la catábasis de Pitágoras constituye otro elemento chamánico. Jerónimo de Rodas cuenta que Pitágoras descendió al Hades y que vio allí a las almas de Hornero y Hesíodo, que expiaban cuanto malo habían dicho de los dioses. Tales rasgos «chámanicos», por otra parte, no son exclusivos de las leyendas de Orfeo y Pitágoras. El hiperbóreo Abaris, sacerdote de Apolo, volaba cabalgando en una flecha; Aristeas de Proconneso era famoso por su éxtasis susceptible de ser confundido con la muerte, por su capacidad de bilocación y por metamorfosearse en cuervo; Hermótimo de Clazomenes, que fue considerado por algunos autores antiguos como una encarnación anterior de Pitágoras, era capaz de abandonar el cuerpo durante mucho tiempo.

A las semejanzas de las biografías legendarias se añaden las analogías entre las doctrinas y prácticas de los «órficos» y los pitagóricos: creencias en la inmortalidad y en la metempsicosis, castigo en el Hades y retorno final del alma al cielo, régimen vegetariano, importancia de las purificaciones, ascesis. Pero todas estas semejanzas y analogías no prueban la inexistencia del «orfismo» como movimiento autónomo. Es posible que cierto número de escritos «órficos» sea obra de pitagóricos, pero sería ingenuo imaginar que los mitos escatológicos, las creencias y los ritos
«órficos» fueran inventados por Pitágoras y sus discípulos. Los dos movimientos religiosos se desarrollaron paralelamente como expresión de un mismo Zeitgeist. Con la diferencia de que, bajo la dirección del fundador, la «secta» pitagórica no sólo se organizó como una sociedad cerrada, de tipo esotérico, sino que los pitagóricos cultivaron un sistema de «educación completa» y lo que es más, no desdeñaron la política activa; en efecto, durante cierto tiempo los pitagóricos llegaron incluso a detentar el poder en numerosas ciudades de la Italia meridional.

Pero el mayor mérito de Pitágoras está en el hecho de haber sentado las bases de una «ciencia total», de estructura holística, en la que los conocimientos científicos se integran en un conjunto de principios éticos, metafísicos y religiosos, acompañados de «técnicas corporales». En resumen, el conocimiento tenía una función a la vez gnoseológica, existencial y soteriológica. Se trata de la «ciencia total» de tipo tradicional, que podemos ver en el pensamiento de Platón y también en los humanistas del Renacimiento italiano, en Paracelso o entre los alquimistas del siglo XVI. «Ciencia total» que se ha realizado especialmente en la medicina y en la alquimia indias o chinas.

Algunos autores se muestran inclinados a considerar el movímiento órfico como una especie de «Iglesia» o una secta comparable a la de los pitagóricos. Pero es poco probable que el orfismo llegara a constituirse en «Iglesia» o en una organización secreta comparable a las religiones mistéricas. Sus características —movimiento a la vez «popular» y capaz de atraer a las minorías, en el que se practican «iniciaciones» y que posee «libros»— lo aproximan más bien al tantrismo indio o al neotaoísmo. Tampoco estos movimientos religiosos han constituido «Iglesias», sino «escuelas» que representan unas tradiciones paralelas, ilustradas por una serie de maestros, a veces legendarios, depositarías de una extensa literatura.